ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (2 x - 5) - \log_{3} (x + 1) = 2$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x - 5}{x + 1}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{2 x - 5}{x + 1}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x - 5}{x + 1}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$2 x - 5 = 3^{2} (x + 1)$

خطوة 4

بسّط $3^{2} (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$2 x - 5 = 9 (x + 1)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 5 = 9 x + 9 \cdot 1$

خطوة 4.3

اضرب $9$ في $1$ .

$2 x - 5 = 9 x + 9$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 5 - 9 x = 9$

خطوة 5.2

اطرح $9 x$ من $2 x$ .

$- 7 x - 5 = 9$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$- 7 x = 9 + 5$

خطوة 6.2

أضف $9$ و $5$ .

$- 7 x = 14$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 7 x = 14$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 7 x = 14$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{14}{- 7}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $14$ على $- 7$ .

$x = - 2$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{3} (2 x - 5) - \log_{3} (x + 1) = 2$ صحيحة.

$لا يوجد حل$