ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (x - 4) + \log_{2} (x - 6) = 3$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x - 4) (x - 6)) = 3$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 4) (x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x (x - 6) - 4 (x - 6)) = 3$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 4 (x - 6)) = 3$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 4 x - 4 \cdot - 6) = 3$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + x \cdot - 6 - 4 x - 4 \cdot - 6) = 3$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$\log_{2} (x^{2} - 6 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 6) = 3$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$\log_{2} (x^{2} - 6 x - 4 x + 24) = 3$

خطوة 1.3.2

اطرح $4 x$ من $- 6 x$ .

$\log_{2} (x^{2} - 10 x + 24) = 3$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{2} (x^{2} - 10 x + 24) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{3} = x^{2} - 10 x + 24$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 10 x + 24 = 2^{3}$ .

$x^{2} - 10 x + 24 = 2^{3}$

خطوة 3.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x^{2} - 10 x + 24 = 8$

خطوة 3.3

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 10 x + 24 - 8 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $8$ من $24$ .

$x^{2} - 10 x + 16 = 0$

خطوة 3.5

حلّل $x^{2} - 10 x + 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $16$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 8, - 2$

خطوة 3.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 8) (x - 2) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 8) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 8, 2$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{2} (x - 4) + \log_{2} (x - 6) = 3$ صحيحة.

$x = 8$