ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (x - 5) = 3 - \log_{2} (x - 7)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{2} (x - 5) + \log_{2} (x - 7) = 3$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x - 5) (x - 7)) = 3$

خطوة 3

وسّع $(x - 5) (x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x (x - 7) - 5 (x - 7)) = 3$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 7 - 5 (x - 7)) = 3$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 7 - 5 x - 5 \cdot - 7) = 3$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + x \cdot - 7 - 5 x - 5 \cdot - 7) = 3$

خطوة 4.1.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $x$ .

$\log_{2} (x^{2} - 7 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 7) = 3$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 5$ في $- 7$ .

$\log_{2} (x^{2} - 7 x - 5 x + 35) = 3$

خطوة 4.2

اطرح $5 x$ من $- 7 x$ .

$\log_{2} (x^{2} - 12 x + 35) = 3$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{2} (x^{2} - 12 x + 35) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{3} = x^{2} - 12 x + 35$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 12 x + 35 = 2^{3}$ .

$x^{2} - 12 x + 35 = 2^{3}$

خطوة 6.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x^{2} - 12 x + 35 = 8$

خطوة 6.3

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 12 x + 35 - 8 = 0$

خطوة 6.4

اطرح $8$ من $35$ .

$x^{2} - 12 x + 27 = 0$

خطوة 6.5

حلّل $x^{2} - 12 x + 27$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $27$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 9, - 3$

خطوة 6.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 9) (x - 3) = 0$

خطوة 6.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 6.7

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 6.7.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 6.8

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 6.8.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 9) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 9, 3$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{2} (x - 5) = 3 - \log_{2} (x - 7)$ صحيحة.

$x = 9$