ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (x - 6) = 5 - \log_{2} (2 x)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{2} (x - 6) + \log_{2} (2 x) = 5$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x - 6) (2 x)) = 5$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x (2 x) - 6 (2 x)) = 5$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\log_{2} (2 x \cdot x - 6 (2 x)) = 5$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 6$ .

$\log_{2} (2 x \cdot x - 12 x) = 5$

خطوة 5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x$ .

$\log_{2} (2 (x \cdot x) - 12 x) = 5$

خطوة 5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{2} (2 x^{2} - 12 x) = 5$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{2} (2 x^{2} - 12 x) = 5$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{5} = 2 x^{2} - 12 x$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} - 12 x = 2^{5}$ .

$2 x^{2} - 12 x = 2^{5}$

خطوة 7.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$2 x^{2} - 12 x = 32$

خطوة 7.3

اطرح $32$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 12 x - 32 = 0$

خطوة 7.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 12 x - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 12 x - 32 = 0$

خطوة 7.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 12 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 6 x) - 32 = 0$

خطوة 7.4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 32$ .

$2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

خطوة 7.4.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 6 x)$ .

$2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

خطوة 7.4.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 16$ .

$2 (x^{2} - 6 x - 16) = 0$

خطوة 7.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

حلّل $x^{2} - 6 x - 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 16$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 8, 2$

خطوة 7.4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x - 8) (x + 2)) = 0$

خطوة 7.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 8) (x + 2) = 0$

خطوة 7.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 7.6

عيّن قيمة العبارة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 7.6.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 7.7

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 7.7.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 7.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 8) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 8, - 2$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{2} (x - 6) = 5 - \log_{2} (2 x)$ صحيحة.

$x = 8$