ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{225} (5 x + 5) - \log_{225} (5 x - 9) = \frac{1}{2}$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{225} (\frac{5 x + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x) + 5 (1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (x) + 5 (1)$ .

$\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{225} (\frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}) = \frac{1}{2}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$225^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (x + 1)}{5 x - 9}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$5 (x + 1) = 225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

خطوة 4

بسّط $225^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$5 (x + 1) = {(15^{2})}^{\frac{1}{2}} (5 x - 9)$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 (x + 1) = 15^{2 (\frac{1}{2})} (5 x - 9)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 (x + 1) = 15^{1} (5 x - 9)$

خطوة 4.3

احسِب قيمة الأُس.

$5 (x + 1) = 15 (5 x - 9)$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (x + 1) = 15 (5 x) + 15 \cdot - 9$

خطوة 4.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $5$ في $15$ .

$5 (x + 1) = 75 x + 15 \cdot - 9$

خطوة 4.5.2

اضرب $15$ في $- 9$ .

$5 (x + 1) = 75 x - 135$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $75 x$ من كلا المتعادلين.

$5 (x + 1) - 75 x = - 135$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x + 5 \cdot 1 - 75 x = - 135$

خطوة 5.2.2

اضرب $5$ في $1$ .

$5 x + 5 - 75 x = - 135$

خطوة 5.3

اطرح $75 x$ من $5 x$ .

$- 70 x + 5 = - 135$

خطوة 6

أخرِج العامل $5$ من $- 70 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $5$ من $- 70 x$ .

$5 (- 14 x) + 5 = - 135$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$5 (- 14 x) + 5 (1) = - 135$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- 14 x) + 5 (1)$ .

$5 (- 14 x + 1) = - 135$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $5 (- 14 x + 1) = - 135$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $5 (- 14 x + 1) = - 135$ على $5$ .

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (- 14 x + 1)}{5} = \frac{- 135}{5}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $- 14 x + 1$ على $1$ .

$- 14 x + 1 = \frac{- 135}{5}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $- 135$ على $5$ .

$- 14 x + 1 = - 27$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 14 x = - 27 - 1$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من $- 27$ .

$- 14 x = - 28$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 14 x = - 28$ على $- 14$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 14 x = - 28$ على $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 14}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اقسِم $- 28$ على $- 14$ .

$x = 2$