ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (\sqrt{64}) = x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = \log_{4} (\sqrt{64})$ .

$x = \log_{4} (\sqrt{64})$

خطوة 2

بسّط $\log_{4} (\sqrt{64})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \log_{4} (\sqrt{8^{2}})$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \log_{4} (8)$

خطوة 2.3

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $8$ هو $\frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$x = \log_{4} (8) = x$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\log_{4} (8) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$x = 4^{x} = 8$

خطوة 2.3.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$x = {(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة ${(2^{2})}^{x}$ بالصيغة $2^{2 x}$ .

$x = 2^{2 x} = 2^{3}$

خطوة 2.3.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 2 x = 3$

خطوة 2.3.6

أوجِد قيمة $x$ .

$x = x = \frac{3}{2}$

خطوة 2.3.7

المتغير $x$ يساوي $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{2}$