ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x (2 x + 1))$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x (2 x) + x \cdot 1)$

خطوة 1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x \cdot x + x \cdot 1)$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x \cdot x + x)$

خطوة 1.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

انقُل $x$ .

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 (x \cdot x) + x)$

خطوة 1.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{3} (5 x) = \log_{3} (2 x^{2} + x)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$5 x = 2 x^{2} + x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 x^{2} + x = 5 x$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + x - 5 x = 0$

خطوة 3.2.2

اطرح $5 x$ من $x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 4 x = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 4 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 2) = 0$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (- 2)$ .

$2 x (x - 2) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{3} (5 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1)$ صحيحة.

$x = 2$