ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (x) - \log_{5} (2 x + 3) + \log_{5} (2 x - 3) = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x}{2 x + 3}) + \log_{5} (2 x - 3) = 0$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x - 3)) = 0$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{x}{2 x + 3}$ في $2 x - 3$ .

$\log_{5} (\frac{x (2 x - 3)}{2 x + 3}) = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{5} (\frac{x (2 x - 3)}{2 x + 3}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$5^{0} = \frac{x (2 x - 3)}{2 x + 3}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x (2 x - 3) = 5^{0} (2 x + 3)$

خطوة 4

بسّط $5^{0} (2 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x (2 x - 3) = 1 (2 x + 3)$

خطوة 4.2

اضرب $2 x + 3$ في $1$ .

$x (2 x - 3) = 2 x + 3$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x (2 x - 3) - 2 x = 3$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) + x \cdot - 3 - 2 x = 3$

خطوة 5.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 x = 3$

خطوة 5.2.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$2 x \cdot x - 3 \cdot x - 2 x = 3$

خطوة 5.2.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) - 3 \cdot x - 2 x = 3$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - 3 \cdot x - 2 x = 3$

$2 x^{2} - 3 x - 2 x = 3$

خطوة 5.3

اطرح $2 x$ من $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 5 x = 3$

خطوة 6

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - 5 x = 3$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 5 = 3$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x) + x \cdot - 5$ .

$x (2 x - 5) = 3$

خطوة 7

بسّط $x (2 x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) + x \cdot - 5 = 3$

خطوة 7.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 = 3$

خطوة 7.1.2.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$2 x \cdot x - 5 \cdot x = 3$

خطوة 7.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) - 5 \cdot x = 3$

خطوة 7.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - 5 \cdot x = 3$

$2 x^{2} - 5 x = 3$

خطوة 8

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

خطوة 9.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $1$ زائد $- 6$

$2 x^{2} + (1 - 6) x - 3 = 0$

خطوة 9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3 = 0$

خطوة 9.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x^{2} + x - 6 x - 3 = 0$

خطوة 9.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} + x) - 6 x - 3 = 0$

خطوة 9.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1) = 0$

خطوة 9.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 3) = 0$

خطوة 10

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 11.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 11.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 11.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 11.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 12.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 13

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 1) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{2}, 3$

خطوة 14

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{5} (x) - \log_{5} (2 x + 3) + \log_{5} (2 x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 3$