ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (x + 18) - \log_{5} (x - 6) = 2$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x + 18}{x - 6}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{5} (\frac{x + 18}{x - 6}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$5^{2} = \frac{x + 18}{x - 6}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 18 = 5^{2} (x - 6)$

خطوة 4

بسّط $5^{2} (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x + 18 = 25 (x - 6)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 18 = 25 x + 25 \cdot - 6$

خطوة 4.3

اضرب $25$ في $- 6$ .

$x + 18 = 25 x - 150$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $25 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 18 - 25 x = - 150$

خطوة 5.2

اطرح $25 x$ من $x$ .

$- 24 x + 18 = - 150$

خطوة 6

أخرِج العامل $6$ من $- 24 x + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $6$ من $- 24 x$ .

$6 (- 4 x) + 18 = - 150$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $6$ من $18$ .

$6 (- 4 x) + 6 (3) = - 150$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (- 4 x) + 6 (3)$ .

$6 (- 4 x + 3) = - 150$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $6 (- 4 x + 3) = - 150$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $6 (- 4 x + 3) = - 150$ على $6$ .

$\frac{6 (- 4 x + 3)}{6} = \frac{- 150}{6}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (- 4 x + 3)}{6} = \frac{- 150}{6}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $- 4 x + 3$ على $1$ .

$- 4 x + 3 = \frac{- 150}{6}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $- 150$ على $6$ .

$- 4 x + 3 = - 25$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x = - 25 - 3$

خطوة 8.2

اطرح $3$ من $- 25$ .

$- 4 x = - 28$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 28$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 28$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 4}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اقسِم $- 28$ على $- 4$ .

$x = 7$