ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x^{2} + 3 x + 4$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$

خطوة 2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 25$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x + 4 - 25 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $25$ من $4$ .

$x^{2} + 3 x - 21 = 0$

خطوة 2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = - 21$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 21)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 21$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.3

أضف $9$ و $84$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

خطوة 2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.32182538 \dots, - 6.32182538 \dots$