ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (x - 6) = 1 - \log_{4} (x - 3)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{4} (x - 6) + \log_{4} (x - 3) = 1$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ((x - 6) (x - 3)) = 1$

خطوة 3

وسّع $(x - 6) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{4} (x (x - 3) - 6 (x - 3)) = 1$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 6 (x - 3)) = 1$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 6 x - 6 \cdot - 3) = 1$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot - 3 - 6 x - 6 \cdot - 3) = 1$

خطوة 4.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 3 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 3) = 1$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 6$ في $- 3$ .

$\log_{4} (x^{2} - 3 x - 6 x + 18) = 1$

خطوة 4.2

اطرح $6 x$ من $- 3 x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 9 x + 18) = 1$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{4} (x^{2} - 9 x + 18) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$4^{1} = x^{2} - 9 x + 18$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 9 x + 18 = 4^{1}$ .

$x^{2} - 9 x + 18 = 4$

خطوة 6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 9 x + 18 - 4 = 0$

خطوة 6.3

اطرح $4$ من $18$ .

$x^{2} - 9 x + 14 = 0$

خطوة 6.4

حلّل $x^{2} - 9 x + 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $14$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 7, - 2$

خطوة 6.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x - 2) = 0$

خطوة 6.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 6.6

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 6.6.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 6.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 7, 2$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{4} (x - 6) = 1 - \log_{4} (x - 3)$ صحيحة.

$x = 7$