ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (x + 61) + \log_{4} (x + 1) = 4$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ((x + 61) (x + 1)) = 4$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 61) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{4} (x (x + 1) + 61 (x + 1)) = 4$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 1 + 61 (x + 1)) = 4$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 1 + 61 x + 61 \cdot 1) = 4$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot 1 + 61 x + 61 \cdot 1) = 4$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\log_{4} (x^{2} + x + 61 x + 61 \cdot 1) = 4$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $61$ في $1$ .

$\log_{4} (x^{2} + x + 61 x + 61) = 4$

خطوة 1.3.2

أضف $x$ و $61 x$ .

$\log_{4} (x^{2} + 62 x + 61) = 4$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{4} (x^{2} + 62 x + 61) = 4$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$4^{4} = x^{2} + 62 x + 61$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + 62 x + 61 = 4^{4}$ .

$x^{2} + 62 x + 61 = 4^{4}$

خطوة 3.2

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$x^{2} + 62 x + 61 = 256$

خطوة 3.3

اطرح $256$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 62 x + 61 - 256 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $256$ من $61$ .

$x^{2} + 62 x - 195 = 0$

خطوة 3.5

حلّل $x^{2} + 62 x - 195$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 195$ ومجموعهما $62$ .

$- 3, 65$

خطوة 3.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 65) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 65 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x + 65$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x + 65$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 65 = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $65$ من كلا المتعادلين.

$x = - 65$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 65) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 65$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{4} (x + 61) + \log_{4} (x + 1) = 4$ صحيحة.

$x = 3$