ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (x + 5) - \log_{4} (x - 10) = 2$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x + 5}{x - 10}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{4} (\frac{x + 5}{x - 10}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$4^{2} = \frac{x + 5}{x - 10}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 5 = 4^{2} (x - 10)$

خطوة 4

بسّط $4^{2} (x - 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x + 5 = 16 (x - 10)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 5 = 16 x + 16 \cdot - 10$

خطوة 4.3

اضرب $16$ في $- 10$ .

$x + 5 = 16 x - 160$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $16 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 5 - 16 x = - 160$

خطوة 5.2

اطرح $16 x$ من $x$ .

$- 15 x + 5 = - 160$

خطوة 6

أخرِج العامل $5$ من $- 15 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $5$ من $- 15 x$ .

$5 (- 3 x) + 5 = - 160$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$5 (- 3 x) + 5 (1) = - 160$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- 3 x) + 5 (1)$ .

$5 (- 3 x + 1) = - 160$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $5 (- 3 x + 1) = - 160$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $5 (- 3 x + 1) = - 160$ على $5$ .

$\frac{5 (- 3 x + 1)}{5} = \frac{- 160}{5}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (- 3 x + 1)}{5} = \frac{- 160}{5}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $- 3 x + 1$ على $1$ .

$- 3 x + 1 = \frac{- 160}{5}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $- 160$ على $5$ .

$- 3 x + 1 = - 32$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x = - 32 - 1$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من $- 32$ .

$- 3 x = - 33$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 33$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 33$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 33}{- 3}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 33}{- 3}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 33}{- 3}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اقسِم $- 33$ على $- 3$ .

$x = 11$