ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (5 x + 1) - \log_{2} (2 x + 3) = \log_{2} (2)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \log_{2} (2)$

خطوة 2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$5 x + 1 = 2 (2 x + 3)$

خطوة 5

بسّط $2 (2 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x + 1 = 2 (2 x) + 2 \cdot 3$

خطوة 5.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$5 x + 1 = 4 x + 2 \cdot 3$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$5 x + 1 = 4 x + 6$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$5 x + 1 - 4 x = 6$

خطوة 6.2

اطرح $4 x$ من $5 x$ .

$x + 1 = 6$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = 6 - 1$

خطوة 7.2

اطرح $1$ من $6$ .

$x = 5$