ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} = 2$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$\ln (x - 1), 1$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$\ln (x - 1)$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} = 2$ في $\ln (x - 1)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} = 2$ في $\ln (x - 1)$ .

$\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} \ln (x - 1) = 2 \ln (x - 1)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} \ln (x - 1) = 2 \ln (x - 1)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (x + 1) = 2 \ln (x - 1)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $2 \ln (x - 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x + 1) = \ln ({(x - 1)}^{2})$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x + 1 = {(x - 1)}^{2}$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد الكتابة.

$x + 1 = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$x + 1 = (x - 1) (x - 1)$

خطوة 3.2.1.3

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

خطوة 3.2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

خطوة 3.2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x + 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.2.1.4.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x + 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.2.1.4.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x + 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.2.1.4.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x + 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.2.1.4.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x + 1 = x^{2} - x - x + 1$

خطوة 3.2.1.4.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$

خطوة 3.2.2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 2 x + 1 = x + 1$

خطوة 3.2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x + 1 - x = 1$

خطوة 3.2.3.2

اطرح $x$ من $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = 1$

خطوة 3.2.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x + 1 - 1 = 0$

خطوة 3.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 3 x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اطرح $1$ من $1$ .

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

خطوة 3.2.5.2

أضف $x^{2} - 3 x$ و $0$ .

$x^{2} - 3 x = 0$

خطوة 3.2.6

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 3 x = 0$

خطوة 3.2.6.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

خطوة 3.2.6.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$x (x - 3) = 0$

خطوة 3.2.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 3.2.8

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.2.9

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.2.9.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3.2.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x - 1)} = 2$ صحيحة.

$x = 3$