ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{16} (x) - \log_{16} (x - 9) = (\frac{1}{2})$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{16} (\frac{x}{x - 9}) = \frac{1}{2}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$16^{\frac{1}{2}} = \frac{x}{x - 9}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x = 16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

خطوة 4

بسّط $16^{\frac{1}{2}} (x - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}} (x - 9)$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 4^{2 (\frac{1}{2})} (x - 9)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4^{1} (x - 9)$

خطوة 4.3

احسِب قيمة الأُس.

$x = 4 (x - 9)$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 4 x + 4 \cdot - 9$

خطوة 4.5

اضرب $4$ في $- 9$ .

$x = 4 x - 36$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$x - 4 x = - 36$

خطوة 5.2

اطرح $4 x$ من $x$ .

$- 3 x = - 36$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 36$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 36$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 36}{- 3}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $- 36$ على $- 3$ .

$x = 12$