ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\log ({(x)}^{3}) = 6 \log (x)

$\log ({(x)}^{3}) = 6 \log (x)$

خطوة 1

بسّط

6 \log (x)

$6 \log (x)$ بنقل

6

$6$ داخل اللوغاريتم.

\log (x^{3}) = \log (x^{6})

$\log (x^{3}) = \log (x^{6})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

x^{3} = x^{6}

$x^{3} = x^{6}$

خطوة 3

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح

x^{6}

$x^{6}$ من كلا المتعادلين.

x^{3} - x^{6} = 0

$x^{3} - x^{6} = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل

x^{3}

$x^{3}$ من

x^{3} - x^{6}

$x^{3} - x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب في

1

$1$ .

x^{3} \cdot 1 - x^{6} = 0

$x^{3} \cdot 1 - x^{6} = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل

x^{3}

$x^{3}$ من

- x^{6}

$- x^{6}$ .

x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- x^{3}) = 0

$x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- x^{3}) = 0$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج العامل

x^{3}

$x^{3}$ من

x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- x^{3})

$x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- x^{3})$ .

x^{3} (1 - x^{3}) = 0

$x^{3} (1 - x^{3}) = 0$

x^{3} (1 - x^{3}) = 0

$x^{3} (1 - x^{3}) = 0$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة

1

$1$ بالصيغة

1^{3}

$1^{3}$ .

x^{3} (1^{3} - x^{3}) = 0

$x^{3} (1^{3} - x^{3}) = 0$

خطوة 3.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين،

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث

a = 1

$a = 1$ و

b = x

$b = x$ .

x^{3} ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0

$x^{3} ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

خطوة 3.2.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

x^{3} ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0

$x^{3} ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

خطوة 3.2.4.1.2

اضرب

x

$x$ في

1

$1$ .

x^{3} ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0

$x^{3} ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

x^{3} ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0

$x^{3} ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

خطوة 3.2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0

$x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0

$x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0

$x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

x^{3} = 0

$x^{3} = 0$

1 - x = 0

$1 - x = 0$

1 + x + x^{2} = 0

$1 + x + x^{2} = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة

x^{3}

$x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة

x^{3}

$x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x^{3} = 0

$x^{3} = 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

x^{3} = 0

$x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \sqrt[3]{0}

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط

\sqrt[3]{0}

$\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

أعِد كتابة

0

$0$ بالصيغة

0^{3}

$0^{3}$ .

x = \sqrt[3]{0^{3}}

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 3.4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة

1 - x

$1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة

1 - x

$1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

1 - x = 0

$1 - x = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

1 - x = 0

$1 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

- x = - 1

$- x = - 1$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في

- x = - 1

$- x = - 1$ على

- 1

$- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في

- x = - 1

$- x = - 1$ على

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2.2.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{- 1}{- 1}

$x = \frac{- 1}{- 1}$

x = \frac{- 1}{- 1}

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.1

اقسِم

- 1

$- 1$ على

- 1

$- 1$ .

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة

1 + x + x^{2}

$1 + x + x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة

1 + x + x^{2}

$1 + x + x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

1 + x + x^{2} = 0

$1 + x + x^{2} = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

1 + x + x^{2} = 0

$1 + x + x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.6.2.2

عوّض بقيم

a = 1

$a = 1$ و

b = 1

$b = 1$ و

c = 1

$c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

x

$x$ .

\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.2

اضرب

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.2.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.3

اطرح

4

$4$ من

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.4

أعِد كتابة

- 3

$- 3$ بالصيغة

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.5

أعِد كتابة

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.6

أعِد كتابة

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

i

$i$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.2

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0

$x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ صحيحة.

x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$