ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{0.5} (x^{2} + x) - \log_{0.5} (x^{2} - x) = - 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{0.5} (\frac{x^{2} + x}{x^{2} - x}) = - 2$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 2$

خطوة 1.2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 2$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - x}) = - 2$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x^{2} - x}) = - 2$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x - x}) = - 2$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1}) = - 2$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 2$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 2$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{0.5} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{0.5} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

${0.5}^{- 2} = \frac{x + 1}{x - 1}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 1 = {0.5}^{- 2} (x - 1)$

خطوة 4

بسّط ${0.5}^{- 2} (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 1 = \frac{1}{{0.5}^{2}} (x - 1)$

خطوة 4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $0.5$ إلى القوة $2$ .

$x + 1 = \frac{1}{0.25} (x - 1)$

خطوة 4.2.2

اقسِم $1$ على $0.25$ .

$x + 1 = 4 (x - 1)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 4.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x + 1 = 4 x - 4$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 - 4 x = - 4$

خطوة 5.2

اطرح $4 x$ من $x$ .

$- 3 x + 1 = - 4$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x = - 4 - 1$

خطوة 6.2

اطرح $1$ من $- 4$ .

$- 3 x = - 5$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 5$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 5$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 3}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{5}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{2}{3}$