ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln ({(x)}^{\ln (x)}) = 4$

خطوة 1

وسّع $\ln (x^{\ln (x)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $\ln (x^{\ln (x)})$ بنقل $\ln (x)$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x) \ln (x)$

خطوة 1.2

ارفع $\ln (x)$ إلى القوة $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln (x)$

خطوة 1.3

ارفع $\ln (x)$ إلى القوة $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x)$

خطوة 1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\ln (x)}^{1 + 1}$

خطوة 1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\ln^{2} (x)$

خطوة 2

المعادلة الموسّعة هي $\ln^{2} (x) = 4$ .

$\ln^{2} (x) = 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\ln (x) = \pm \sqrt{4}$

خطوة 3.2

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\ln (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\ln (x) = \pm 2$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\ln (x) = 2$

خطوة 3.3.2

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x)} = e^{2}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة $\ln (x) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{2} = x$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = e^{2}$ .

$x = e^{2}$

خطوة 3.3.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\ln (x) = - 2$

خطوة 3.3.6

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x)} = e^{- 2}$

خطوة 3.3.7

أعِد كتابة $\ln (x) = - 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{- 2} = x$

خطوة 3.3.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = e^{- 2}$ .

$x = e^{- 2}$

خطوة 3.3.8.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{2}}$

خطوة 3.3.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = e^{2}, \frac{1}{e^{2}}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = e^{2}, \frac{1}{e^{2}}$

الصيغة العشرية:

$x = 7.38905609 \dots, 0.13533528 \dots$