ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (4 x + 7) + \log (x + 1) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((4 x + 7) (x + 1)) = 1$

خطوة 1.2

وسّع $(4 x + 7) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (4 x (x + 1) + 7 (x + 1)) = 1$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 7 (x + 1)) = 1$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1) = 1$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$\log (4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1) = 1$

خطوة 1.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1) = 1$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$\log (4 x^{2} + 4 x + 7 x + 7 \cdot 1) = 1$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $7$ في $1$ .

$\log (4 x^{2} + 4 x + 7 x + 7) = 1$

خطوة 1.3.2

أضف $4 x$ و $7 x$ .

$\log (4 x^{2} + 11 x + 7) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (4 x^{2} + 11 x + 7) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 4 x^{2} + 11 x + 7$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x^{2} + 11 x + 7 = 10^{1}$ .

$4 x^{2} + 11 x + 7 = 10$

خطوة 3.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 11 x + 7 - 10 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $10$ من $7$ .

$4 x^{2} + 11 x - 3 = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ ومجموعهما $b = 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $11$ من $11 x$ .

$4 x^{2} + 11 (x) - 3 = 0$

خطوة 3.4.1.2

أعِد كتابة $11$ في صورة $- 1$ زائد $12$

$4 x^{2} + (- 1 + 12) x - 3 = 0$

خطوة 3.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 1 x + 12 x - 3 = 0$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 x^{2} - 1 x) + 12 x - 3 = 0$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (4 x - 1) + 3 (4 x - 1) = 0$

خطوة 3.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (x + 3) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 1 = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 1$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 3.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 x - 1) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{4}, - 3$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (4 x + 7) + \log (x + 1) = 1$ صحيحة.

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.25$