ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$i x^{2} - 2 x + i = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = i$ و $b = - 2$ و $c = i$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i}$ في مرافق $2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

خطوة 3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (i \cdot i)}) i}{2 i i}$

خطوة 3.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (i i)}) i}{2 i i}$

خطوة 3.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{1 + 1}}) i}{2 i i}$

خطوة 3.2.2.2.3

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot i^{2}}) i}{2 i i}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}) i}{2 i i}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 + 4}) i}{2 i i}$

خطوة 3.2.2.5

أضف $4$ و $4$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{8}) i}{2 i i}$

خطوة 3.2.2.6

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.6.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{4 (2)}) i}{2 i i}$

خطوة 3.2.2.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{(2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}) i}{2 i i}$

خطوة 3.2.2.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i i}$

خطوة 3.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أضف الأقواس.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

خطوة 3.2.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 (i i)}$

خطوة 3.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{1 + 1}}$

خطوة 3.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 i^{2}}$

خطوة 3.2.3.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{- 2}$

خطوة 3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{(2 \pm 2 \sqrt{2}) i}{2}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - i - \sqrt{2} i, - i + \sqrt{2} i$