ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 e^{0.5 x - 2} = {1.9}^{x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5 e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (5 e^{0.5 x - 2})$ بالصيغة $\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (e^{0.5 x - 2})$ بنقل $0.5 x - 2$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \ln (e) = \ln ({1.9}^{x})$

خطوة 2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \cdot 1 = \ln ({1.9}^{x})$

خطوة 2.4

اضرب $0.5 x - 2$ في $1$ .

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = \ln ({1.9}^{x})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({1.9}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = x \ln (1.9)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (5) - x \ln (1.9) = - 0.5 x + 2$

خطوة 5

أضف $0.5 x$ إلى كلا المتعادلين.

$\ln (5) - x \ln (1.9) + 0.5 x = 2$

خطوة 6

اطرح $\ln (5)$ من كلا المتعادلين.

$- x \ln (1.9) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

خطوة 7

أخرِج العامل $0.5 x$ من $- x \ln (1.9) + 0.5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $0.5 x$ من $- x \ln (1.9)$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $0.5 x$ من $0.5 x$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1) = 2 - \ln (5)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $0.5 x$ من $0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1)$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ على $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ على $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ .

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2 \ln (1.9) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

خطوة 8.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

خطوة 8.3.1.2

افصِل الكسور.

$x = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

خطوة 8.3.1.3

اقسِم $2$ على $0.5$ .

$x = 4 \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

خطوة 8.3.1.4

اجمع $4$ و $\frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

خطوة 8.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{\ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

خطوة 8.3.1.6

اضرب في $1$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{1 \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

خطوة 8.3.1.7

افصِل الكسور.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

خطوة 8.3.1.8

اقسِم $1$ على $0.5$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (2 \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

خطوة 8.3.1.9

اجمع $2$ و $\frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

خطوة 8.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{4 - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

خطوة 8.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4 - 2 \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 (2) - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

خطوة 8.3.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (2) + 2 (- \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

خطوة 8.3.2.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (- \ln (5))$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

خطوة 8.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \ln (1.9)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) + 1}$

خطوة 8.3.2.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)}$

خطوة 8.3.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9) - 1)}$

خطوة 8.3.2.6

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.6.1

أعِد كتابة $- (2 \ln (1.9) - 1)$ بالصيغة $- 1 (2 \ln (1.9) - 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 1 (2 \ln (1.9) - 1)}$

خطوة 8.3.2.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

الصيغة العشرية:

$x = - 2.75327027 \dots$