ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$ على $45$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $45 {(\frac{2}{5})}^{x} = 10$ على $45$ .

$\frac{45 {(\frac{2}{5})}^{x}}{45} = \frac{10}{45}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{45 {(\frac{2}{5})}^{x}}{45} = \frac{10}{45}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم ${(\frac{2}{5})}^{x}$ على $1$ .

${(\frac{2}{5})}^{x} = \frac{10}{45}$

خطوة 1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{10}{45}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 (2)}{45}$

خطوة 1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $45$ .

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 9}$

خطوة 1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 9}$

خطوة 1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} = \frac{2}{9}$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $5^{x}$ .

$\frac{2^{x}}{5^{x}} \cdot 5^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{x}}{5^{x}} \cdot 5^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{x} = \frac{2}{9} \cdot 5^{x}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{2}{9}$ و $5^{x}$ .

$2^{x} = \frac{2 \cdot 5^{x}}{9}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$

خطوة 4.2

وسّع $\ln (2^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2) = \ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\ln (\frac{2 \cdot 5^{x}}{9})$ بالصيغة $\ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (9)$ .

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (9)$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $\ln (9)$ بالصيغة $\ln (3^{2})$ .

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - \ln (3^{2})$

خطوة 4.5

وسّع $\ln (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - (2 \ln (3))$

خطوة 4.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x \ln (2) = \ln (2 \cdot 5^{x}) - 2 \ln (3)$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $\ln (2 \cdot 5^{x})$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (5^{x})$ .

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (5^{x}) - 2 \ln (3)$

خطوة 4.8

وسّع $\ln (5^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - 2 \ln (3)$

خطوة 4.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1.1

بسّط $\ln (2) + x \ln (5) - 2 \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1.1.1.1

بسّط $- 2 \ln (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - \ln (3^{2})$

خطوة 4.9.1.1.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x \ln (2) = \ln (2) + x \ln (5) - \ln (9)$

خطوة 4.9.1.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) = x \ln (5) + \ln (\frac{2}{9})$

خطوة 4.9.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (2) - x \ln (5) - \ln (\frac{2}{9}) = 0$

خطوة 4.9.3

أضف $\ln (\frac{2}{9})$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (2) - x \ln (5) = \ln (\frac{2}{9})$

خطوة 4.9.4

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2) - x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) - x \ln (5) = \ln (\frac{2}{9})$

خطوة 4.9.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

خطوة 4.9.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (2) - 1 \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

خطوة 4.9.5

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$

خطوة 4.9.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$ على $\ln (2) - \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{2}{9})$ على $\ln (2) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (2) - \ln (5))}{\ln (2) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

خطوة 4.9.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2) - \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (5))}{\ln (2) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

خطوة 4.9.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2) - \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.64148489 \dots$