ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ على $1$ .

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$5 x - \frac{1}{12} \cdot π = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $π$ و $\frac{1}{12}$ .

$5 x - \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$5 x - \frac{π}{12} = - \frac{π}{4}$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $\frac{π}{12}$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = - \frac{π}{4} + \frac{π}{12}$

خطوة 5.2

لكتابة $- \frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$5 x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{12}$

خطوة 5.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{12}$

خطوة 5.3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{12}$

خطوة 5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 x = \frac{- π \cdot 3 + π}{12}$

خطوة 5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$5 x = \frac{- 3 π + π}{12}$

خطوة 5.5.2

أضف $- 3 π$ و $π$ .

$5 x = \frac{- 2 π}{12}$

خطوة 5.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 π$ .

$5 x = \frac{2 (- π)}{12}$

خطوة 5.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$5 x = \frac{2 (- π)}{2 (6)}$

خطوة 5.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 x = \frac{- π}{6}$

خطوة 5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 x = - \frac{π}{6}$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $5 x = - \frac{π}{6}$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $5 x = - \frac{π}{6}$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 6.3.2

اضرب $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{5 \cdot 6}$

خطوة 6.3.2.2

اضرب $5$ في $6$ .

$x = - \frac{π}{30}$

خطوة 7

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$5 x - \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$5 x - \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

خطوة 8.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{5 π}{4}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$5 x - \frac{π}{12} = \frac{5 π}{4}$

خطوة 8.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أضف $\frac{π}{12}$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{12}$

خطوة 8.3.1.2

لكتابة $\frac{5 π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$5 x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{12}$

خطوة 8.3.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.3.1

اضرب $\frac{5 π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$5 x = \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{12}$

خطوة 8.3.1.3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$5 x = \frac{5 π \cdot 3}{12} + \frac{π}{12}$

خطوة 8.3.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 x = \frac{5 π \cdot 3 + π}{12}$

خطوة 8.3.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.5.1

اضرب $3$ في $5$ .

$5 x = \frac{15 π + π}{12}$

خطوة 8.3.1.5.2

أضف $15 π$ و $π$ .

$5 x = \frac{16 π}{12}$

خطوة 8.3.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $16 π$ .

$5 x = \frac{4 (4 π)}{12}$

خطوة 8.3.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$5 x = \frac{4 (4 π)}{4 (3)}$

خطوة 8.3.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 x = \frac{4 (4 π)}{4 \cdot 3}$

خطوة 8.3.1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 x = \frac{4 π}{3}$

خطوة 8.3.2

اقسِم كل حد في $5 x = \frac{4 π}{3}$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = \frac{4 π}{3}$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

خطوة 8.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

خطوة 8.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

خطوة 8.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 8.3.2.3.2

اضرب $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.3.2.1

اضرب $\frac{4 π}{3}$ في $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{4 π}{3 \cdot 5}$

خطوة 8.3.2.3.2.2

اضرب $3$ في $5$ .

$x = \frac{4 π}{15}$

خطوة 9

أوجِد فترة $\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $5$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

خطوة 10

اجمع $\frac{2 π}{5}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{2 π}{5}$ مع $- \frac{π}{30}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{30} + \frac{2 π}{5}$

خطوة 10.2

لكتابة $\frac{2 π}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{30}$

خطوة 10.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $30$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب $\frac{2 π}{5}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{π}{30}$

خطوة 10.3.2

اضرب $5$ في $6$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{30} - \frac{π}{30}$

خطوة 10.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{30}$

خطوة 10.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{12 π - π}{30}$

خطوة 10.5.2

اطرح $π$ من $12 π$ .

$\frac{11 π}{30}$

خطوة 10.6

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{11 π}{30}$

خطوة 11

فترة دالة $\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ هي $\frac{2 π}{5}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{5}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 π n}{5}, \frac{11 π}{30} + \frac{2 π n}{5}$ ، لأي عدد صحيح $n$