ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

اضرب كل حد في ${\displaystyle 2\sin \left(x\right)=\frac{3}{\sin \left(x\right)}+1}$ في ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$.

بسّط الطرف الأيسر.

بسّط الطرف الأيمن.

اطرح ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ من كلا المتعادلين.

اطرح ${\displaystyle 3}$ من كلا المتعادلين.

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ${\displaystyle 0}$، فالعبارة بأكملها تساوي ${\displaystyle 0}$.

عيّن قيمة العبارة ${\displaystyle \sin \left(x\right)+1}$ بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$ وأوجِد قيمة ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$.

عيّن قيمة العبارة ${\displaystyle 2\sin \left(x\right)-3}$ بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$ وأوجِد قيمة ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$.

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${\displaystyle (\sin \left(x\right)+1)(2\sin \left(x\right)-3)=0}$ صحيحة.

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج ${\displaystyle x}$ من داخل الجيب.

بسّط الطرف الأيمن.

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من ${\displaystyle 2\pi }$، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع ${\displaystyle \pi }$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

أوجِد فترة ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$.

اجمع ${\displaystyle 2\pi }$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

فترة دالة ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ هي ${\displaystyle 2\pi }$، لذا تتكرر القيم كل ${\displaystyle 2\pi }$ راديان في كلا الاتجاهين.

مدى الجيب هو ${\displaystyle -1\le y\le 1}$. وبما أن ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.