ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log (x) - \log (7) = \log (567)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log (x) - \log (7) - \log (567) = 0$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log (x) - \log (7) - \log (567)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $2 \log (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{2}) - \log (7) - \log (567) = 0$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7}) - \log (567) = 0$

خطوة 2.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{7}}{567}) = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{x^{2}}{7} \cdot \frac{1}{567}) = 0$

خطوة 2.1.5

اجمع.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{7 \cdot 567}) = 0$

خطوة 2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7 \cdot 567}) = 0$

خطوة 2.1.6.2

اضرب $7$ في $567$ .

$\log (\frac{x^{2}}{3969}) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (\frac{x^{2}}{3969}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{3969}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x^{2}}{3969} = 10^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{3969} = 10^{0}$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $3969$ .

$3969 \frac{x^{2}}{3969} = 3969 \cdot 10^{0}$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3969$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3969 \frac{x^{2}}{3969} = 3969 \cdot 10^{0}$

خطوة 4.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 3969 \cdot 10^{0}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

Move the decimal point in $3969$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{0}$ by $3$ .

$x^{2} = 3.969 \cdot 10^{3}$

خطوة 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3.969 \cdot 10^{3}}$

خطوة 4.5

بسّط $\pm \sqrt{3.969 \cdot 10^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $3.969 \cdot 10^{3}$ بالصيغة $0.3969 \cdot 10^{4}$ .

$x = \pm \sqrt{0.3969 \cdot 10^{4}}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة $\sqrt{0.3969 \cdot 10^{4}}$ بالصيغة $\sqrt{0.3969} \cdot \sqrt{10^{4}}$ .

$x = \pm \sqrt{0.3969} \cdot \sqrt{10^{4}}$

خطوة 4.5.3

احسِب قيمة الجذر.

$x = \pm 0.63 \cdot \sqrt{10^{4}}$

خطوة 4.5.4

أعِد كتابة $10^{4}$ بالصيغة ${(10^{2})}^{2}$ .

$x = \pm 0.63 \cdot \sqrt{{(10^{2})}^{2}}$

خطوة 4.5.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0.63 \cdot 10^{2}$

خطوة 4.5.6

Move the decimal point in $0.63$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{2}$ by $1$ .

$x = \pm 6.3 \cdot 10^{1}$

خطوة 4.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

خطوة 4.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 6.3 \cdot 10^{1}$

خطوة 4.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 6.3 \cdot 10^{1}, - 6.3 \cdot 10^{1}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log (x) - \log (7) = \log (567)$ صحيحة.

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الترميز العلمي:

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

الصيغة الموسّعة:

$x = 63$