ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \ln (x + 3) - \ln (x + 1) = 3 \ln (2)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \ln (x + 3) - \ln (x + 1) - 3 \ln (2) = 0$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \ln (x + 3) - \ln (x + 1) - 3 \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط $2 \ln (x + 3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln (x + 1) - 3 \ln (2) = 0$

خطوة 2.1.1.2

بسّط $- 3 \ln (2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln (x + 1) - \ln (2^{3}) = 0$

خطوة 2.1.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln (x + 1) - \ln (8) = 0$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}) - \ln (8) = 0$

خطوة 2.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}}{8}) = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1} \cdot \frac{1}{8}) = 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}$ في $\frac{1}{8}$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 1) \cdot 8}) = 0$

خطوة 2.1.6

انقُل $8$ إلى يسار $x + 1$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

${(x + 3)}^{2} = e^{0} (8 (x + 1))$

خطوة 5

بسّط $e^{0} (8 (x + 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

${(x + 3)}^{2} = 1 (8 (x + 1))$

خطوة 5.1.2

اضرب $8 (x + 1)$ في $1$ .

${(x + 3)}^{2} = 8 (x + 1)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(x + 3)}^{2} = 8 x + 8 \cdot 1$

خطوة 5.3

اضرب $8$ في $1$ .

${(x + 3)}^{2} = 8 x + 8$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

${(x + 3)}^{2} - 8 x = 8$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة ${(x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) - 8 x = 8$

خطوة 6.2.2

وسّع $(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) - 8 x = 8$

خطوة 6.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 8 x = 8$

خطوة 6.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8$

خطوة 6.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8$

خطوة 6.2.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8$

خطوة 6.2.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 8 x = 8$

خطوة 6.2.3.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 8 x = 8$

خطوة 6.3

اطرح $8 x$ من $6 x$ .

$x^{2} - 2 x + 9 = 8$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x = 8 - 9$

خطوة 7.2

اطرح $9$ من $8$ .

$x^{2} - 2 x = - 1$

خطوة 8

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

خطوة 9.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 9.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 9.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 11

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$