ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \ln (x + 2) = \ln (10 x)$

خطوة 1

بسّط $2 \ln (x + 2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x + 2)}^{2}) = \ln (10 x)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

${(x + 2)}^{2} = 10 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

${(x + 2)}^{2} - 10 x = 0$

خطوة 3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - 10 x = 0$

خطوة 3.1.2.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 10 x = 0$

خطوة 3.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 10 x = 0$

خطوة 3.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

خطوة 3.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

خطوة 3.1.2.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

خطوة 3.1.2.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 10 x = 0$

خطوة 3.1.2.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 10 x = 0$

خطوة 3.1.3

اطرح $10 x$ من $4 x$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = 0$

خطوة 3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.3

اطرح $16$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

خطوة 3.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.23606797 \dots, 0.76393202 \dots$