ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{5} - 15 x^{3} - 27 x = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{5} - 15 x^{3} - 27 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{5}$ .

$x (2 x^{4}) - 15 x^{3} - 27 x = 0$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 15 x^{3}$ .

$x (2 x^{4}) + x (- 15 x^{2}) - 27 x = 0$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 27 x$ .

$x (2 x^{4}) + x (- 15 x^{2}) + x \cdot - 27 = 0$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{4}) + x (- 15 x^{2})$ .

$x (2 x^{4} - 15 x^{2}) + x \cdot - 27 = 0$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{4} - 15 x^{2}) + x \cdot - 27$ .

$x (2 x^{4} - 15 x^{2} - 27) = 0$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (2 {(x^{2})}^{2} - 15 x^{2} - 27) = 0$

خطوة 1.3

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (2 u^{2} - 15 u - 27) = 0$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 27 = - 54$ ومجموعهما $b = - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أخرِج العامل $- 15$ من $- 15 u$ .

$x (2 u^{2} - 15 u - 27) = 0$

خطوة 1.4.1.2

أعِد كتابة $- 15$ في صورة $3$ زائد $- 18$

$x (2 u^{2} + (3 - 18) u - 27) = 0$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 u^{2} + 3 u - 18 u - 27) = 0$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x ((2 u^{2} + 3 u) - 18 u - 27) = 0$

خطوة 1.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (u (2 u + 3) - 9 (2 u + 3)) = 0$

خطوة 1.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 3$ .

$x ((2 u + 3) (u - 9)) = 0$

خطوة 1.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x ((2 x^{2} + 3) (x^{2} - 9)) = 0$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x ((2 x^{2} + 3) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

خطوة 1.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$x ((2 x^{2} + 3) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

خطوة 1.7.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x ((2 x^{2} + 3) (x + 3) (x - 3)) = 0$

خطوة 1.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (2 x^{2} + 3) (x + 3) (x - 3) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} + 3 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $2 x^{2} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} + 3 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} = - 3$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \sqrt{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.4.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.2.4.4

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 4.2.4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.2.4.5.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 4.2.4.5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 4.2.4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.2.4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.2.4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 4.2.4.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.2.4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

خطوة 4.2.4.6.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.2.4.7

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{6}}{2}, - \frac{i \sqrt{6}}{2}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2 x^{2} + 3) (x + 3) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{i \sqrt{6}}{2}, - \frac{i \sqrt{6}}{2}, - 3, 3$