ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x^{4} + 3 x^{3} - 17 x^{2} + x - 6 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد تجميع الحدود.

$3 x^{3} + x + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) + x + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

خطوة 1.2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x (3 x^{2}) + x + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x (3 x^{2}) + x \cdot 1 + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$x (3 x^{2} + 1) + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (3 x^{2} + 1) + 3 {(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 6 = 0$

خطوة 1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} - 17 u - 6 = 0$

خطوة 1.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ ومجموعهما $b = - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $- 17$ من $- 17 u$ .

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} - 17 u - 6 = 0$

خطوة 1.5.1.2

أعِد كتابة $- 17$ في صورة $1$ زائد $- 18$

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} + (1 - 18) u - 6 = 0$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} + 1 u - 18 u - 6 = 0$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} + u - 18 u - 6 = 0$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} + u - 18 u - 6 = 0$

خطوة 1.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (3 x^{2} + 1) + u (3 u + 1) - 6 (3 u + 1) = 0$

خطوة 1.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u + 1$ .

$x (3 x^{2} + 1) + (3 u + 1) (u - 6) = 0$

خطوة 1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x (3 x^{2} + 1) + (3 x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $3 x^{2} + 1$ من $x (3 x^{2} + 1) + (3 x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $3 x^{2} + 1$ من $x (3 x^{2} + 1)$ .

$(3 x^{2} + 1) x + (3 x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 1.7.2

أخرِج العامل $3 x^{2} + 1$ من $(3 x^{2} + 1) x + (3 x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$ .

$(3 x^{2} + 1) (x + x^{2} - 6) = 0$

خطوة 1.8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(3 x^{2} + 1) (u + u^{2} - 6) = 0$

خطوة 1.9

حلّل $u + u^{2} - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 1.9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(3 x^{2} + 1) ((u - 2) (u + 3)) = 0$

خطوة 1.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(3 x^{2} + 1) ((x - 2) (x + 3)) = 0$

خطوة 1.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(3 x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x^{2} + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $3 x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $3 x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{2} + 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} = - 1$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

خطوة 3.2.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{3}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

خطوة 3.2.4.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

خطوة 3.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

خطوة 3.2.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

خطوة 3.2.4.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.2.4.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.2.4.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 3.2.4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.2.4.7.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 3.2.4.7.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 3.2.4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.2.4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.2.4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.2.4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.2.4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.2.4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.2.4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 3.2.4.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.2.4.8

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}, 2, - 3$