ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$32 \cdot (4^{\frac{x}{3}}) = 512$

خطوة 1

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

$2^{5} \cdot 4^{\frac{x}{3}} = 512$

خطوة 2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{\frac{x}{3}} = 512$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{\frac{x}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5} \cdot 2^{2 \frac{x}{3}} = 512$

خطوة 3.2

اجمع $2$ و $\frac{x}{3}$ .

$2^{5} \cdot 2^{\frac{2 x}{3}} = 512$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 512$

خطوة 5

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 2^{9}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$5 + \frac{2 x}{3} = 9$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 x}{3} = 9 - 5$

خطوة 7.1.2

اطرح $5$ من $9$ .

$\frac{2 x}{3} = 4$

خطوة 7.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 7.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 7.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 7.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 7.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 7.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

خطوة 7.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

خطوة 7.3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \cdot 2$

خطوة 7.3.2.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x = 6$