ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

3 = {log}_{x} (512)

$3 = \log_{x} (512)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

{log}_{x} (512) = 3

$\log_{x} (512) = 3$ .

{log}_{x} (512) = 3

$\log_{x} (512) = 3$

خطوة 2

أعِد كتابة

{log}_{x} (512) = 3

$\log_{x} (512) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

x

$x$ و

b

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

b \neq 1

$b \neq 1$ ، إذن

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x^{3} = 512

$x^{3} = 512$

خطوة 3

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح

512

$512$ من كلا المتعادلين.

x^{3} - 512 = 0

$x^{3} - 512 = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة

512

$512$ بالصيغة

8^{3}

$8^{3}$ .

x^{3} - 8^{3} = 0

$x^{3} - 8^{3} = 0$

خطوة 3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين،

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث

a = x

$a = x$ و

b = 8

$b = 8$ .

(x - 8) (x^{2} + x \cdot 8 + 8^{2}) = 0

$(x - 8) (x^{2} + x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل

8

$8$ إلى يسار

$x$ .

$(x - 8) (x^{2} + 8 x + 8^{2}) = 0$

خطوة 3.2.3.2

ارفع

$8$ إلى القوة

$2$ .

$(x - 8) (x^{2} + 8 x + 64) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

$0$ .

$x - 8 = 0$

$x^{2} + 8 x + 64 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة

$x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة

$x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 3.4.2

أضف

$8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة

$x^{2} + 8 x + 64$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة

$x^{2} + 8 x + 64$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x^{2} + 8 x + 64 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة

$x$ في

$x^{2} + 8 x + 64 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5.2.2

عوّض بقيم

$a = 1$ و

$b = 8$ و

$c = 64$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

$x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 64)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1

ارفع

$8$ إلى القوة

$2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.2

اضرب

$- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.2.2

اضرب

$- 4$ في

$64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.3

اطرح

$256$ من

$64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.4

أعِد كتابة

$- 192$ بالصيغة

$- 1 (192)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.5

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (192)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.6

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.7

أعِد كتابة

$192$ بالصيغة

$8^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.7.1

أخرِج العامل

$64$ من

$192$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.7.2

أعِد كتابة

$64$ بالصيغة

$8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.9

انقُل

$8$ إلى يسار

$i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.5.2.3.3

بسّط

$\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i \sqrt{3}$

خطوة 3.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 4 + 4 i \sqrt{3}, - 4 - 4 i \sqrt{3}$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$(x - 8) (x^{2} + 8 x + 64) = 0$ صحيحة.

$x = 8, - 4 + 4 i \sqrt{3}, - 4 - 4 i \sqrt{3}$