ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \sin (x - \frac{π}{4}) + \sqrt{3} = 0$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{3}$ من كلا المتعادلين.

$2 \sin (x - \frac{π}{4}) = - \sqrt{3}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 \sin (x - \frac{π}{4}) = - \sqrt{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (x - \frac{π}{4}) = - \sqrt{3}$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (x - \frac{π}{4})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (x - \frac{π}{4})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (x - \frac{π}{4})$ على $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x - \frac{π}{4} = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $- \frac{π}{3}$ .

$x - \frac{π}{4} = - \frac{π}{3}$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $\frac{π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - \frac{π}{3} + \frac{π}{4}$

خطوة 5.2

لكتابة $- \frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 5.3

لكتابة $\frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$x = - \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.4.3

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

خطوة 5.4.4

اضرب $4$ في $3$ .

$x = - \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

خطوة 5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- π \cdot 4 + π \cdot 3}{12}$

خطوة 5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 π + π \cdot 3}{12}$

خطوة 5.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{- 4 π + 3 \cdot π}{12}$

خطوة 5.6.3

أضف $- 4 π$ و $3 π$ .

$x = \frac{- π}{12}$

خطوة 5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{π}{12}$

خطوة 6

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x - \frac{π}{4} = 2 π + \frac{π}{3} + π$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x - \frac{π}{4} = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

خطوة 7.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{4 π}{3}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3}$

خطوة 7.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أضف $\frac{π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{4 π}{3} + \frac{π}{4}$

خطوة 7.3.2

لكتابة $\frac{4 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 7.3.3

لكتابة $\frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.4.1

اضرب $\frac{4 π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.3.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$x = \frac{4 π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.3.4.3

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

خطوة 7.3.4.4

اضرب $4$ في $3$ .

$x = \frac{4 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

خطوة 7.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{4 π \cdot 4 + π \cdot 3}{12}$

خطوة 7.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.1

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{16 π + π \cdot 3}{12}$

خطوة 7.3.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{16 π + 3 \cdot π}{12}$

خطوة 7.3.6.3

أضف $16 π$ و $3 π$ .

$x = \frac{19 π}{12}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (x - \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{12}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{12} + 2 π$

خطوة 9.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

خطوة 9.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

خطوة 9.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 12 - π}{12}$

خطوة 9.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اضرب $12$ في $2$ .

$\frac{24 π - π}{12}$

خطوة 9.4.2

اطرح $π$ من $24 π$ .

$\frac{23 π}{12}$

خطوة 9.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{23 π}{12}$

خطوة 10

فترة دالة $\sin (x - \frac{π}{4})$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{19 π}{12} + 2 π n, \frac{23 π}{12} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$