ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$ .

$2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$

خطوة 2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ على $2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $| x - 1 |$ على $1$ .

$| x - 1 | = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $| x + 2 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$ .

$\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$

خطوة 4.2

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 | x + 2 |}{2} = | x - 1 | - \frac{1}{2}$

خطوة 4.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

خطوة 4.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 | x + 2 |$ .

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $\frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} | x - 1 | + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.2.1.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $| x - 1 |$ .

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.4.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

خطوة 4.4.2.1.4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{- 1}{3}$

خطوة 4.4.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 5

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 6

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

$x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد قيمة $| x - 1 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$

خطوة 7.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| x - 1 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أضف $\frac{1}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 + \frac{1}{3}$

خطوة 7.1.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 7.1.2.3

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 7.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

خطوة 7.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 + 1}{3}$

خطوة 7.1.2.5.2

أضف $6$ و $1$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{7}{3}$

خطوة 7.1.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

خطوة 7.1.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

خطوة 7.1.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

خطوة 7.1.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 | x - 1 |$ .

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

خطوة 7.1.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

خطوة 7.1.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

خطوة 7.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.2.1

بسّط $\frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

خطوة 7.1.4.2.1.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x$ .

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

خطوة 7.1.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

خطوة 7.1.4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 7$

خطوة 7.1.4.2.1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $7$ .

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

خطوة 7.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

خطوة 7.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

خطوة 7.4

أوجِد قيمة $x$ في $x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

اطرح $\frac{3 x}{2}$ من كلا المتعادلين.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 7.4.1.2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

خطوة 7.4.1.3

اجمع $x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

خطوة 7.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

خطوة 7.4.1.5

اطرح $3 x$ من $x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.5.1

أعِد ترتيب $x$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

خطوة 7.4.1.5.2

اطرح $3 x$ من $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

خطوة 7.4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

خطوة 7.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + 1$

خطوة 7.4.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 7.4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{x}{2} = \frac{7 + 2}{2}$

خطوة 7.4.2.4

أضف $7$ و $2$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{9}{2}$

خطوة 7.4.3

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$- x = 9$

خطوة 7.4.4

اقسِم كل حد في $- x = 9$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.4.1

اقسِم كل حد في $- x = 9$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

خطوة 7.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{9}{- 1}$

خطوة 7.4.4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{9}{- 1}$

خطوة 7.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.4.3.1

اقسِم $9$ على $- 1$ .

$x = - 9$

خطوة 7.5

أوجِد قيمة $x$ في $x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

بسّط $- (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

أعِد الكتابة.

$x - 1 = 0 + 0 - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

خطوة 7.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

خطوة 7.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{7}{2}$

خطوة 7.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

أضف $\frac{3 x}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{7}{2}$

خطوة 7.5.2.2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

خطوة 7.5.2.3

اجمع $x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

خطوة 7.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

خطوة 7.5.2.5

أضف $x \cdot 2$ و $3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.5.1

أعِد ترتيب $x$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

خطوة 7.5.2.5.2

أضف $2 \cdot x$ و $3 x$ .

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

خطوة 7.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + 1$

خطوة 7.5.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 7.5.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 7 + 2}{2}$

خطوة 7.5.3.4

أضف $- 7$ و $2$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 7.5.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2}$

خطوة 7.5.4

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$5 x = - 5$

خطوة 7.5.5

اقسِم كل حد في $5 x = - 5$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.5.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 5$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

خطوة 7.5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

خطوة 7.5.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{5}$

خطوة 7.5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.5.3.1

اقسِم $- 5$ على $5$ .

$x = - 1$

خطوة 7.6

وحّد الحلول.

$x = - 9, - 1$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد قيمة $| x - 1 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$ .

$- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$

خطوة 8.1.2

بسّط $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} - - \frac{1}{3} = x + 2$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- - \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + 1 (\frac{1}{3}) = x + 2$

خطوة 8.1.2.2.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} = x + 2$

خطوة 8.1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| x - 1 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

اطرح $\frac{1}{3}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 - \frac{1}{3}$

خطوة 8.1.3.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 8.1.3.3

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 8.1.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 - 1}{3}$

خطوة 8.1.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 - 1}{3}$

خطوة 8.1.3.5.2

اطرح $1$ من $6$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{5}{3}$

خطوة 8.1.4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

خطوة 8.1.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1.1

بسّط $- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

خطوة 8.1.5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 | x - 1 |}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

خطوة 8.1.5.1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

خطوة 8.1.5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

خطوة 8.1.5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2} (- 2 | x - 1 |) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

خطوة 8.1.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 | x - 1 |$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

خطوة 8.1.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

خطوة 8.1.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

خطوة 8.1.5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

خطوة 8.1.5.1.1.3.2

اضرب $| x - 1 |$ في $1$ .

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

خطوة 8.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.2.1

بسّط $- \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.2.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

خطوة 8.1.5.2.1.1.2

اجمع $x$ و $\frac{3}{2}$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

خطوة 8.1.5.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

خطوة 8.1.5.2.1.1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{5}{3}$

خطوة 8.1.5.2.1.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{5}{3}$

خطوة 8.1.5.2.1.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 5$

خطوة 8.1.5.2.1.1.4

اجمع $\frac{- 1}{2}$ و $5$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 5}{2}$

خطوة 8.1.5.2.1.1.5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 8.1.5.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.2.1.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$| x - 1 | = - \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 8.1.5.2.1.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$| x - 1 | = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 8.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

خطوة 8.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

خطوة 8.4

أوجِد قيمة $x$ في $x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

أضف $\frac{3 x}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{5}{2}$

خطوة 8.4.1.2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

خطوة 8.4.1.3

اجمع $x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

خطوة 8.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

خطوة 8.4.1.5

أضف $x \cdot 2$ و $3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.5.1

أعِد ترتيب $x$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

خطوة 8.4.1.5.2

أضف $2 \cdot x$ و $3 x$ .

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

خطوة 8.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + 1$

خطوة 8.4.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 8.4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5 + 2}{2}$

خطوة 8.4.2.4

أضف $- 5$ و $2$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 8.4.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{3}{2}$

خطوة 8.4.3

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$5 x = - 3$

خطوة 8.4.4

اقسِم كل حد في $5 x = - 3$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.4.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 3$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

خطوة 8.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

خطوة 8.4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

خطوة 8.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{5}$

خطوة 8.5

أوجِد قيمة $x$ في $x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

بسّط $- (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.1

أعِد الكتابة.

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

خطوة 8.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

خطوة 8.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 1 = - - \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

خطوة 8.5.1.4

اضرب $- - \frac{3 x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x - 1 = 1 \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

خطوة 8.5.1.4.2

اضرب $\frac{3 x}{2}$ في $1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

خطوة 8.5.1.5

اضرب $- - \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{5}{2})$

خطوة 8.5.1.5.2

اضرب $\frac{5}{2}$ في $1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 8.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

اطرح $\frac{3 x}{2}$ من كلا المتعادلين.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 8.5.2.2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

خطوة 8.5.2.3

اجمع $x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

خطوة 8.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

خطوة 8.5.2.5

اطرح $3 x$ من $x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.5.1

أعِد ترتيب $x$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

خطوة 8.5.2.5.2

اطرح $3 x$ من $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

خطوة 8.5.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

خطوة 8.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + 1$

خطوة 8.5.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 8.5.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{x}{2} = \frac{5 + 2}{2}$

خطوة 8.5.3.4

أضف $5$ و $2$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 8.5.4

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$- x = 7$

خطوة 8.5.5

اقسِم كل حد في $- x = 7$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.5.1

اقسِم كل حد في $- x = 7$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

خطوة 8.5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

خطوة 8.5.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

خطوة 8.5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.5.3.1

اقسِم $7$ على $- 1$ .

$x = - 7$

خطوة 8.6

وحّد الحلول.

$x = - \frac{3}{5}, - 7$

خطوة 9

وحّد الحلول.

$x = - 9, - 1, - \frac{3}{5}, - 7$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 7$

$- 7 < x < - 1$

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$

$x > - \frac{3}{5}$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 12$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 12$ في المتباينة الأصلية.

$3 | (- 12) + 2 | = 2 | (- 12) - 1 | - 1$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $30$ لا يساوي الطرف الأيمن $25$ ، ما يعني أن العبارة المحددة خطأ.

False

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 9 < x < - 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 9 < x < - 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$3 | (- 8) + 2 | = 2 | (- 8) - 1 | - 1$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $18$ لا يساوي الطرف الأيمن $17$ ، ما يعني أن العبارة المحددة خطأ.

False

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $- 7 < x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 7 < x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$3 | (- 4) + 2 | = 2 | (- 4) - 1 | - 1$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $6$ لا يساوي الطرف الأيمن $9$ ، ما يعني أن العبارة المحددة خطأ.

False

خطوة 11.4

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.8$

خطوة 11.4.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.8$ في المتباينة الأصلية.

$3 | (- 0.8) + 2 | = 2 | (- 0.8) - 1 | - 1$

خطوة 11.4.3

الطرف الأيسر $3.6$ لا يساوي الطرف الأيمن $2.6$ ، ما يعني أن العبارة المحددة خطأ.

False

خطوة 11.5

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{3}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{3}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.5.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$3 | (0) + 2 | = 2 | (0) - 1 | - 1$

خطوة 11.5.3

الطرف الأيسر $6$ لا يساوي الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المحددة خطأ.

False

خطوة 11.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 9$ خطأ

$- 9 < x < - 7$ خطأ

$- 7 < x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ خطأ

$x > - \frac{3}{5}$ خطأ

$x < - 9$ خطأ

$- 9 < x < - 7$ خطأ

$- 7 < x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ خطأ

$x > - \frac{3}{5}$ خطأ

خطوة 12

بما أنه لا توجد أي أعداد واقعة ضمن الفترة، إذن لا يوجد حل لهذه المتباينة.

لا يوجد حل

خطوة 13

استبعِد الحلول التي لا تجعل $3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$ صحيحة.

$x = - 1, - 7$

خطوة 14