ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log_{4} (x) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{4} (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{4} (x^{2}) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $2$ هو $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (x^{2}) = 3 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (8)$

خطوة 2.1.1.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3}{2} + \log_{4} (8)$

خطوة 2.1.1.3

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $8$ هو $\frac{3}{2}$ .

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 2.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3 + 3}{2}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أضف $3$ و $3$ .

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{6}{2}$

خطوة 2.1.2.2.2

اقسِم $6$ على $2$ .

$\log_{4} (x^{2}) = 3$

خطوة 3

اكتب بالصيغة الأُسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية، $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ حيث إن $x > 0$ و $b > 0$ و $b \neq 1$ . في هذه الحالة، $b = 4$ و $x = x^{2}$ و $y = 3$ .

$b = 4$

$x = x^{2}$

$y = 3$

خطوة 3.2

عوّض بقيم $b$ و $x$ و $y$ في المعادلة $b^{y} = x$ .

$4^{3} = x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} = 4^{3}$ .

$x^{2} = 4^{3}$

خطوة 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4^{3}}$

خطوة 4.3

بسّط $\pm \sqrt{4^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$x = \pm \sqrt{64}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

خطوة 4.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 8$

خطوة 4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 8$

خطوة 4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 8$

خطوة 4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 8, - 8$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log_{4} (x) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$ صحيحة.

$x = 8$