ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x + 5) = 4$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x + 5) = 4$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $2 \log_{2} (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (x + 5) = 4$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{x + 5}) = 4$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{x^{2}}{x + 5}) = 4$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$2^{4} = \frac{x^{2}}{x + 5}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x^{2} = 2^{4} (x + 5)$

خطوة 5

بسّط $2^{4} (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$x^{2} = 16 (x + 5)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = 16 x + 16 \cdot 5$

خطوة 5.3

اضرب $16$ في $5$ .

$x^{2} = 16 x + 80$

خطوة 6

اطرح $16 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 16 x = 80$

خطوة 7

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 16 x = 80$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x$ من $- 16 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 16 = 80$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 16$ .

$x (x - 16) = 80$

خطوة 8

بسّط $x (x - 16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 16 = 80$

خطوة 8.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 16 = 80$

خطوة 8.2.2

انقُل $- 16$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 16 x = 80$

خطوة 9

اطرح $80$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 16 x - 80 = 0$

خطوة 10

حلّل $x^{2} - 16 x - 80$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 80$ ومجموعهما $- 16$ .

$- 20, 4$

خطوة 10.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 20) (x + 4) = 0$

خطوة 11

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 20 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x - 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x - 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 20 = 0$

خطوة 12.2

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 20$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 13.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 14

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 20) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 20, - 4$

خطوة 15

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x + 5) = 4$ صحيحة.

$x = 20$