ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $2 \log_{6} (x - 5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2}) + \log_{6} (4) = 2$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2} \cdot 4) = 2$

خطوة 2.1.3

انقُل $4$ إلى يسار ${(x - 5)}^{2}$ .

$\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$6^{2} = 4 {(x - 5)}^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ .

$4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ على $4$ .

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم ${(x - 5)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{6^{2}}{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{36}{4}$

خطوة 4.2.3.2

اقسِم $36$ على $4$ .

${(x - 5)}^{2} = 9$

خطوة 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{9}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 4.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 5 = \pm 3$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 5 = 3$

خطوة 4.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3 + 5$

خطوة 4.5.2.2

أضف $3$ و $5$ .

$x = 8$

خطوة 4.5.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 5 = - 3$

خطوة 4.5.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 3 + 5$

خطوة 4.5.4.2

أضف $- 3$ و $5$ .

$x = 2$

خطوة 4.5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 8, 2$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$ صحيحة.

$x = 8$