ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} = - 16 x$

خطوة 1

أضف $16 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} + 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (4 x^{2}) + 4 x^{2} + 16 x = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (4 x^{2}) + x (4 x) + 16 x = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $16 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (4 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 16 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{3} + x (4 x^{2})$ .

$x (x^{3} + 4 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 16 = 0$

خطوة 2.1.6

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{3} + 4 x^{2}) + x (4 x)$ .

$x (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x) + x \cdot 16 = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x) + x \cdot 16$ .

$x (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x + 16) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x ((x^{3} + 4 x^{2}) + 4 x + 16) = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (x^{2} (x + 4) + 4 (x + 4)) = 0$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 4$ .

$x ((x + 4) (x^{2} + 4)) = 0$

خطوة 2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 4) (x^{2} + 4) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 4$

خطوة 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

خطوة 6.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

خطوة 6.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

خطوة 6.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

خطوة 6.2.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

خطوة 6.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 2$

خطوة 6.2.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 2 i$

خطوة 6.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i$

خطوة 6.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i$

خطوة 6.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i, - 2 i$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 4) (x^{2} + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 4, 2 i, - 2 i$