ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0

$x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0$

خطوة 1

عوّض بـ

u = x^{2}

$u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 3 u - 28 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2

حلّل

$u^{2} - 3 u - 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة

$x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما

$c$ ومجموعهما

$b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما

$- 28$ ومجموعهما

$- 3$ .

$- 7, 4$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 7) (u + 4) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

$0$ .

$u - 7 = 0$

$u + 4 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة

$u - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة

$u - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$u - 7 = 0$

خطوة 4.2

أضف

$7$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 7$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة

$u + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة

$u + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$u + 4 = 0$

خطوة 5.2

اطرح

$4$ من كلا المتعادلين.

$u = - 4$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$(u - 7) (u + 4) = 0$ صحيحة.

$u = 7, - 4$

خطوة 7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ

$u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 7$

${(x^{2})}^{1} = - 4$

خطوة 8

أوجِد قيمة

$x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 7$

خطوة 9

أوجِد قيمة

$x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

خطوة 9.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{7}$

خطوة 9.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{7}$

خطوة 9.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

خطوة 10

أوجِد قيمة

$x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = - 4$

خطوة 11

أوجِد قيمة

$x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = - 4$

خطوة 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

خطوة 11.3

بسّط

$\pm \sqrt{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أعِد كتابة

$- 4$ بالصيغة

$- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

خطوة 11.3.2

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

خطوة 11.3.3

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

خطوة 11.3.4

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

خطوة 11.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 2$

خطوة 11.3.6

انقُل

$2$ إلى يسار

$i$ .

$x = \pm 2 i$

خطوة 11.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i$

خطوة 11.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i$

خطوة 11.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i, - 2 i$

خطوة 12

حل

$x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0$ هو

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i$ .

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i$