ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{\frac{4}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} - 28 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{\frac{4}{3}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} + 3 x^{\frac{2}{3}} - 28 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = x^{\frac{2}{3}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{\frac{2}{3}}$ .

$u^{2} + 3 u - 28 = 0$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} + 3 u - 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 28$ ومجموعهما $3$ .

$- 4, 7$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 4) (u + 7) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{2}{3}}$ .

$(x^{\frac{2}{3}} - 4) (x^{\frac{2}{3}} + 7) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$

$x^{\frac{2}{3}} + 7 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{2}{3}} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{\frac{2}{3}} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{2}{3}} = 4$

خطوة 3.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

بسّط $\pm 4^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 3.2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 3.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm 2^{3}$

خطوة 3.2.3.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x = \pm 8$

خطوة 3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 8$

خطوة 3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 8$

خطوة 3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 8, - 8$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{2}{3}} + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{\frac{2}{3}} + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} + 7 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{2}{3}} + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x^{\frac{2}{3}} = - 7$

خطوة 4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.2

بسّط.

$x = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = {(- 7)}^{\frac{3}{2}}, - {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{\frac{2}{3}} - 4) (x^{\frac{2}{3}} + 7) = 0$ صحيحة.

$x = 8, - 8, {(- 7)}^{\frac{3}{2}}, - {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $x^{\frac{4}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} - 28 = 0$ صحيحة.

$x = 8, - 8$