ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 10} = \frac{3}{2 x + 1}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $x (2 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) + x \cdot 1 = (x^{2} - 10) \cdot 3$

خطوة 2.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 = (x^{2} - 10) \cdot 3$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x \cdot x + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

خطوة 2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

خطوة 2.2

بسّط $(x^{2} - 10) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + x = x^{2} \cdot 3 - 10 \cdot 3$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = 3 \cdot x^{2} - 10 \cdot 3$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $- 10$ في $3$ .

$2 x^{2} + x = 3 x^{2} - 30$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + x - 3 x^{2} = - 30$

خطوة 2.3.2

اطرح $3 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$- x^{2} + x = - 30$

خطوة 2.4

أضف $30$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} + x + 30 = 0$

خطوة 2.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} + x + 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

خطوة 2.5.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

خطوة 2.5.1.3

أعِد كتابة $30$ بالصيغة $- 1 (- 30)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

خطوة 2.5.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

خطوة 2.5.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ .

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

خطوة 2.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

حلّل $x^{2} - x - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 6, 5$

خطوة 2.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

خطوة 2.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

خطوة 2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 2.8.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 6) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 6, - 5$