ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 n + 5}{6 n - 5} = \frac{6 n + 1}{6 n - 3}$

خطوة 1

أخرِج العامل $3$ من $6 n - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 n$ .

$\frac{6 n + 5}{6 n - 5} = \frac{6 n + 1}{3 (2 n) - 3}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{6 n + 5}{6 n - 5} = \frac{6 n + 1}{3 (2 n) + 3 (- 1)}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 n) + 3 (- 1)$ .

$\frac{6 n + 5}{6 n - 5} = \frac{6 n + 1}{3 (2 n - 1)}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(6 n + 5) (3 (2 n - 1)) = (6 n - 5) (6 n + 1)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $n$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(6 n + 5) \cdot (3 (2 n - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (6 n + 5) \cdot (3 (2 n - 1)) = (6 n - 5) (6 n + 1)$

خطوة 3.1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(6 n + 5) \cdot (3 (2 n) + 3 \cdot - 1) = (6 n - 5) (6 n + 1)$

خطوة 3.1.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$(6 n + 5) \cdot (6 n + 3 \cdot - 1) = (6 n - 5) (6 n + 1)$

خطوة 3.1.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(6 n + 5) \cdot (6 n - 3) = (6 n - 5) (6 n + 1)$

خطوة 3.1.3

وسّع $(6 n + 5) (6 n - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 n (6 n - 3) + 5 (6 n - 3) = (6 n - 5) (6 n + 1)$

خطوة 3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 n (6 n) + 6 n \cdot - 3 + 5 (6 n - 3) = (6 n - 5) (6 n + 1)$

خطوة 3.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 n (6 n) + 6 n \cdot - 3 + 5 (6 n) + 5 \cdot - 3 = (6 n - 5) (6 n + 1)$

خطوة 3.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 \cdot 6 n \cdot n + 6 n \cdot - 3 + 5 (6 n) + 5 \cdot - 3 = (6 n - 5) (6 n + 1)$

خطوة 3.1.4.1.2

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.2.1

انقُل $n$ .

$6 \cdot 6 (n \cdot n) + 6 n \cdot - 3 + 5 (6 n) + 5 \cdot - 3 = (6 n - 5) (6 n + 1)$

خطوة 3.1.4.1.2.2

اضرب $n$ في $n$ .

$6 \cdot 6 n^{2} + 6 n \cdot - 3 + 5 (6 n) + 5 \cdot - 3 = (6 n - 5) (6 n + 1)$

خطوة 3.1.4.1.3

اضرب $6$ في $6$ .

$36 n^{2} + 6 n \cdot - 3 + 5 (6 n) + 5 \cdot - 3 = (6 n - 5) (6 n + 1)$

خطوة 3.1.4.1.4

اضرب $- 3$ في $6$ .

$36 n^{2} - 18 n + 5 (6 n) + 5 \cdot - 3 = (6 n - 5) (6 n + 1)$

خطوة 3.1.4.1.5

اضرب $6$ في $5$ .

$36 n^{2} - 18 n + 30 n + 5 \cdot - 3 = (6 n - 5) (6 n + 1)$

خطوة 3.1.4.1.6

اضرب $5$ في $- 3$ .

$36 n^{2} - 18 n + 30 n - 15 = (6 n - 5) (6 n + 1)$

خطوة 3.1.4.2

أضف $- 18 n$ و $30 n$ .

$36 n^{2} + 12 n - 15 = (6 n - 5) (6 n + 1)$

خطوة 3.2

بسّط $(6 n - 5) (6 n + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وسّع $(6 n - 5) (6 n + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$36 n^{2} + 12 n - 15 = 6 n (6 n + 1) - 5 (6 n + 1)$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$36 n^{2} + 12 n - 15 = 6 n (6 n) + 6 n \cdot 1 - 5 (6 n + 1)$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$36 n^{2} + 12 n - 15 = 6 n (6 n) + 6 n \cdot 1 - 5 (6 n) - 5 \cdot 1$

خطوة 3.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$36 n^{2} + 12 n - 15 = 6 \cdot 6 n \cdot n + 6 n \cdot 1 - 5 (6 n) - 5 \cdot 1$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

انقُل $n$ .

$36 n^{2} + 12 n - 15 = 6 \cdot 6 (n \cdot n) + 6 n \cdot 1 - 5 (6 n) - 5 \cdot 1$

خطوة 3.2.2.1.2.2

اضرب $n$ في $n$ .

$36 n^{2} + 12 n - 15 = 6 \cdot 6 n^{2} + 6 n \cdot 1 - 5 (6 n) - 5 \cdot 1$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $6$ في $6$ .

$36 n^{2} + 12 n - 15 = 36 n^{2} + 6 n \cdot 1 - 5 (6 n) - 5 \cdot 1$

خطوة 3.2.2.1.4

اضرب $6$ في $1$ .

$36 n^{2} + 12 n - 15 = 36 n^{2} + 6 n - 5 (6 n) - 5 \cdot 1$

خطوة 3.2.2.1.5

اضرب $6$ في $- 5$ .

$36 n^{2} + 12 n - 15 = 36 n^{2} + 6 n - 30 n - 5 \cdot 1$

خطوة 3.2.2.1.6

اضرب $- 5$ في $1$ .

$36 n^{2} + 12 n - 15 = 36 n^{2} + 6 n - 30 n - 5$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $30 n$ من $6 n$ .

$36 n^{2} + 12 n - 15 = 36 n^{2} - 24 n - 5$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $36 n^{2}$ من كلا المتعادلين.

$36 n^{2} + 12 n - 15 - 36 n^{2} = - 24 n - 5$

خطوة 3.3.2

أضف $24 n$ إلى كلا المتعادلين.

$36 n^{2} + 12 n - 15 - 36 n^{2} + 24 n = - 5$

خطوة 3.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $36 n^{2} + 12 n - 15 - 36 n^{2} + 24 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اطرح $36 n^{2}$ من $36 n^{2}$ .

$12 n - 15 + 0 + 24 n = - 5$

خطوة 3.3.3.2

أضف $12 n - 15$ و $0$ .

$12 n - 15 + 24 n = - 5$

خطوة 3.3.4

أضف $12 n$ و $24 n$ .

$36 n - 15 = - 5$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$36 n = - 5 + 15$

خطوة 3.4.2

أضف $- 5$ و $15$ .

$36 n = 10$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $36 n = 10$ على $36$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $36 n = 10$ على $36$ .

$\frac{36 n}{36} = \frac{10}{36}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{36 n}{36} = \frac{10}{36}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{10}{36}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$n = \frac{2 (5)}{36}$

خطوة 3.5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$n = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 18}$

خطوة 3.5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$n = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 18}$

خطوة 3.5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$n = \frac{5}{18}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = \frac{5}{18}$

الصيغة العشرية:

$n = 0.2\overline{7}$