ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{n} = 3^{n + 2}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{n}) = \ln (3^{n + 2})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln (e^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$n \ln (e) = \ln (3^{n + 2})$

خطوة 2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$n \cdot 1 = \ln (3^{n + 2})$

خطوة 2.3

اضرب $n$ في $1$ .

$n = \ln (3^{n + 2})$

خطوة 3

وسّع $\ln (3^{n + 2})$ بنقل $n + 2$ خارج اللوغاريتم.

$n = (n + 2) \ln (3)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n = n \ln (3) + 2 \ln (3)$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- n \ln (3) - 2 \ln (3) = - n$

خطوة 6

أضف $n$ إلى كلا المتعادلين.

$- n \ln (3) - 2 \ln (3) + n = 0$

خطوة 7

أضف $2 \ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$- n \ln (3) + n = 2 \ln (3)$

خطوة 8

أخرِج العامل $n$ من $- n \ln (3) + n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $n$ من $- n \ln (3)$ .

$n (- 1 \ln (3)) + n = 2 \ln (3)$

خطوة 8.2

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$n (- 1 \ln (3)) + n = 2 \ln (3)$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $n$ من $n^{1}$ .

$n (- 1 \ln (3)) + n \cdot 1 = 2 \ln (3)$

خطوة 8.4

أخرِج العامل $n$ من $n (- 1 \ln (3)) + n \cdot 1$ .

$n (- 1 \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$

خطوة 9

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$n (- \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$

خطوة 10

اقسِم كل حد في $n (- \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$ على $- \ln (3) + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم كل حد في $n (- \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$ على $- \ln (3) + 1$ .

$\frac{n (- \ln (3) + 1)}{- \ln (3) + 1} = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \ln (3) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n (- \ln (3) + 1)}{- \ln (3) + 1} = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

خطوة 10.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (3)$ .

$n = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

خطوة 10.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$n = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) - 1 (- 1)}$

خطوة 10.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (3) - 1 (- 1)$ .

$n = \frac{2 \ln (3)}{- (\ln (3) - 1)}$

خطوة 10.3.4

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.1

أعِد كتابة $- (\ln (3) - 1)$ بالصيغة $- 1 (\ln (3) - 1)$ .

$n = \frac{2 \ln (3)}{- 1 (\ln (3) - 1)}$

خطوة 10.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$n = - \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 1}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = - \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 1}$

الصيغة العشرية:

$n = - 22.28144795 \dots$