ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$1000000 = 8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 (32)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 (32)} = 1000000$ .

$8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 (32)} = 1000000$

خطوة 2

اضرب $12$ في $32$ .

$8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 1000000$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 1000000$ على $8000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 1000000$ على $8000$ .

$\frac{8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384}}{8000} = \frac{1000000}{8000}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384}}{8000} = \frac{1000000}{8000}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${(1 + \frac{r}{12})}^{384}$ على $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{384} = \frac{1000000}{8000}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $1000000$ على $8000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 125$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[384]{125}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt[384]{125}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[384]{5^{3}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\sqrt[384]{5^{3}}$ بالصيغة $\sqrt[128]{\sqrt[3]{5^{3}}}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[128]{\sqrt[3]{5^{3}}}$

خطوة 5.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[128]{5}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[128]{5}$

خطوة 6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{r}{12} = \sqrt[128]{5} - 1$

خطوة 6.3

اضرب كلا المتعادلين في $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[128]{5} - 1)$

خطوة 6.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[128]{5} - 1)$

خطوة 6.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = 12 (\sqrt[128]{5} - 1)$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $12 (\sqrt[128]{5} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 12 \sqrt[128]{5} + 12 \cdot - 1$

خطوة 6.4.2.1.2

اضرب $12$ في $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[128]{5} - 12$

خطوة 6.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[128]{5}$

خطوة 6.6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[128]{5} - 1$

خطوة 6.7

اضرب كلا المتعادلين في $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$

خطوة 6.8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$

خطوة 6.8.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = 12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$

خطوة 6.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

بسّط $12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 12 (- \sqrt[128]{5}) + 12 \cdot - 1$

خطوة 6.8.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $12$ .

$r = - 12 \sqrt[128]{5} + 12 \cdot - 1$

خطوة 6.8.2.1.2.2

اضرب $12$ في $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[128]{5} - 12$

خطوة 6.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = 12 \sqrt[128]{5} - 12, - 12 \sqrt[128]{5} - 12$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = 12 \sqrt[128]{5} - 12, - 12 \sqrt[128]{5} - 12$

الصيغة العشرية:

$r = 0.15183738 \dots, - 24.15183738 \dots$