ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$16^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

خطوة 1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

خطوة 3

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $2^{6}$ .

$2^{4 r} \cdot {(2^{6})}^{3 - 3 r} = 64$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(2^{6})}^{3 - 3 r}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{6 (3 - 3 r)} = 64$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{4 r} \cdot 2^{6 \cdot 3 + 6 (- 3 r)} = 64$

خطوة 4.3

اضرب $6$ في $3$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{18 + 6 (- 3 r)} = 64$

خطوة 4.4

اضرب $- 3$ في $6$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{18 - 18 r} = 64$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{4 r + 18 - 18 r} = 64$

خطوة 6

اطرح $18 r$ من $4 r$ .

$2^{- 14 r + 18} = 64$

خطوة 7

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{- 14 r + 18} = 2^{6}$

خطوة 8

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- 14 r + 18 = 6$

خطوة 9

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $r$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$- 14 r = 6 - 18$

خطوة 9.1.2

اطرح $18$ من $6$ .

$- 14 r = - 12$

خطوة 9.2

اقسِم كل حد في $- 14 r = - 12$ على $- 14$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اقسِم كل حد في $- 14 r = - 12$ على $- 14$ .

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

خطوة 9.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{- 12}{- 14}$

خطوة 9.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $- 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 12$ .

$r = \frac{- 2 (6)}{- 14}$

خطوة 9.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 14$ .

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

خطوة 9.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

خطوة 9.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{6}{7}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = \frac{6}{7}$

الصيغة العشرية:

$r = 0.\overline{857142}$