ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 + \csc (x) = \frac{5}{3 - 2 \sin (x)}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{5}{3 - 2 \sin (x)}$ من كلا المتعادلين.

$\csc (x) - \frac{5}{3 - 2 \sin (x)} = - 3$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{5}{3 - 2 \sin (x)} = - 3$

خطوة 1.3

لكتابة $\frac{1}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 - 2 \sin (x)}{3 - 2 \sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{3 - 2 \sin (x)}{3 - 2 \sin (x)} - \frac{5}{3 - 2 \sin (x)} = - 3$

خطوة 1.4

لكتابة $- \frac{5}{3 - 2 \sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{3 - 2 \sin (x)}{3 - 2 \sin (x)} - \frac{5}{3 - 2 \sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} = - 3$

خطوة 1.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sin (x) (3 - 2 \sin (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $\frac{1}{\sin (x)}$ في $\frac{3 - 2 \sin (x)}{3 - 2 \sin (x)}$ .

$\frac{3 - 2 \sin (x)}{\sin (x) (3 - 2 \sin (x))} - \frac{5}{3 - 2 \sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} = - 3$

خطوة 1.5.2

اضرب $\frac{5}{3 - 2 \sin (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{3 - 2 \sin (x)}{\sin (x) (3 - 2 \sin (x))} - \frac{5 \sin (x)}{(3 - 2 \sin (x)) \sin (x)} = - 3$

خطوة 1.5.3

أعِد ترتيب عوامل $(3 - 2 \sin (x)) \sin (x)$ .

$\frac{3 - 2 \sin (x)}{\sin (x) (3 - 2 \sin (x))} - \frac{5 \sin (x)}{\sin (x) (3 - 2 \sin (x))} = - 3$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 - 2 \sin (x) - 5 \sin (x)}{\sin (x) (3 - 2 \sin (x))} = - 3$

خطوة 1.7

اطرح $5 \sin (x)$ من $- 2 \sin (x)$ .

$\frac{3 - 7 \sin (x)}{\sin (x) (3 - 2 \sin (x))} = - 3$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$\sin (x) (3 - 2 \sin (x)), 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$\sin (x) (3 - 2 \sin (x))$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{3 - 7 \sin (x)}{\sin (x) (3 - 2 \sin (x))} = - 3$ في $\sin (x) (3 - 2 \sin (x))$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{3 - 7 \sin (x)}{\sin (x) (3 - 2 \sin (x))} = - 3$ في $\sin (x) (3 - 2 \sin (x))$ .

$\frac{3 - 7 \sin (x)}{\sin (x) (3 - 2 \sin (x))} (\sin (x) (3 - 2 \sin (x))) = - 3 (\sin (x) (3 - 2 \sin (x)))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x) (3 - 2 \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 - 7 \sin (x)}{\sin (x) (3 - 2 \sin (x))} (\sin (x) (3 - 2 \sin (x))) = - 3 (\sin (x) (3 - 2 \sin (x)))$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 - 7 \sin (x) = - 3 (\sin (x) (3 - 2 \sin (x)))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 - 7 \sin (x) = - 3 (\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 2 \sin (x)))$

خطوة 3.3.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$3 - 7 \sin (x) = - 3 (3 \cdot \sin (x) + \sin (x) (- 2 \sin (x)))$

خطوة 3.3.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 - 7 \sin (x) = - 3 (3 \cdot \sin (x) - 2 \sin (x) \sin (x))$

خطوة 3.3.2

اضرب $\sin (x)$ في $\sin (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $\sin (x)$ .

$3 - 7 \sin (x) = - 3 (3 \sin (x) - 2 (\sin (x) \sin (x)))$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $\sin (x)$ في $\sin (x)$ .

$3 - 7 \sin (x) = - 3 (3 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x))$

خطوة 3.3.3

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 - 7 \sin (x) = - 3 (3 \sin (x)) - 3 (- 2 \sin^{2} (x))$

خطوة 3.3.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

اضرب $3$ في $- 3$ .

$3 - 7 \sin (x) = - 9 \sin (x) - 3 (- 2 \sin^{2} (x))$

خطوة 3.3.3.2.2

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$3 - 7 \sin (x) = - 9 \sin (x) + 6 \sin^{2} (x)$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $\sin (x)$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- 9 \sin (x) + 6 \sin^{2} (x) = 3 - 7 \sin (x)$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\sin (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $7 \sin (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 9 \sin (x) + 6 \sin^{2} (x) + 7 \sin (x) = 3$

خطوة 4.2.2

أضف $- 9 \sin (x)$ و $7 \sin (x)$ .

$6 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) = 3$

خطوة 4.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$6 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) - 3 = 0$

خطوة 4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a = 6$ و $b = - 2$ و $c = - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $\sin (x)$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 3)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sin (x) = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 6 \cdot - 3}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 6 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $6$ .

$\sin (x) = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24 \cdot - 3}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.6.1.2.2

اضرب $- 24$ في $- 3$ .

$\sin (x) = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.6.1.3

أضف $4$ و $72$ .

$\sin (x) = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.6.1.4

أعِد كتابة $76$ بالصيغة $2^{2} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $76$ .

$\sin (x) = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sin (x) = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sin (x) = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\sin (x) = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{12}$

خطوة 4.6.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{12}$ .

$\sin (x) = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{6}$

خطوة 4.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{19}}{6}, \frac{1 - \sqrt{19}}{6}$

خطوة 5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{19}}{6}$

$\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{19}}{6}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{19}}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1 + \sqrt{19}}{6})$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{1 + \sqrt{19}}{6})$ .

$x = 1.10430054$

خطوة 6.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = (3.14159265) - 1.10430054$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 - 1.10430054$

خطوة 6.4.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) - 1.10430054$

خطوة 6.4.3

اطرح $1.10430054$ من $3.14159265$ .

$x = 2.0372921$

خطوة 6.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.10430054 + 2 π n, 2.0372921 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{19}}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{19}}{6})$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{1 - \sqrt{19}}{6})$ .

$x = - 0.59416431$

خطوة 7.3

$x = (3.14159265) + 0.59416431$

خطوة 7.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 0.59416431$

خطوة 7.4.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 0.59416431$

خطوة 7.4.3

أضف $3.14159265$ و $0.59416431$ .

$x = 3.73575697$

خطوة 7.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7.6

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اجمع $2 π$ مع $- 0.59416431$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.59416431 + 2 π$

خطوة 7.6.2

اطرح $0.59416431$ من $2 π$ .

$5.68902098$

خطوة 7.6.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 5.68902098$

خطوة 7.7

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 3.73575697 + 2 π n, 5.68902098 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

اسرِد جميع الحلول.

$x = 1.10430054 + 2 π n, 2.0372921 + 2 π n, 3.73575697 + 2 π n, 5.68902098 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$