ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$10 = \frac{1}{2} \cdot ((4) (5 \sqrt{2}) \sin (x))$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (5 \sqrt{2} \sin (x)) = 10$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (5 \sqrt{2} \sin (x)) = 10$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2)) \cdot (5 \sqrt{2} \sin (x)) = 10$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) \cdot (5 \sqrt{2} \sin (x)) = 10$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot (5 \sqrt{2} \sin (x)) = 10$

خطوة 2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$10 \cdot (\sqrt{2} \sin (x)) = 10$

خطوة 2.3

احذِف الأقواس.

$10 \cdot \sqrt{2} \sin (x) = 10$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $10 \cdot (\sqrt{2} \sin (x)) = 10$ على $10 \sqrt{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $10 \cdot (\sqrt{2} \sin (x)) = 10$ على $10 \sqrt{2}$ .

$\frac{10 \cdot (\sqrt{2} \sin (x))}{10 \sqrt{2}} = \frac{10}{10 \sqrt{2}}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 \cdot (\sqrt{2} \sin (x))}{10 \sqrt{2}} = \frac{10}{10 \sqrt{2}}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\sqrt{2}} = \frac{10}{10 \sqrt{2}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\sqrt{2}} = \frac{10}{10 \sqrt{2}}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{10}{10 \sqrt{2}}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \frac{10}{10 \sqrt{2}}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.3.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 3.3.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 3.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 3.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{4}$

خطوة 7

بسّط $π - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 7.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 7.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$