ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

{sin}^{2} (x) = \frac{1}{2}

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{2}$

خطوة 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

بسّط

\pm \sqrt{\frac{1}{2}}

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة

\sqrt{\frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.2

أي جذر لـ

1

$1$ هو

1

$1$ .

sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.3

اضرب

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ في

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ في

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2

ارفع

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ إلى القوة

1

$1$ .

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 2.4.3

ارفع

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ إلى القوة

1

$1$ .

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 2.4.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.4.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.4.6

أعِد كتابة

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ في صورة

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.4.6.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 2.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة

$x$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة

$x$ في

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

القيمة الدقيقة لـ

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي

$\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 5.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{4}$

خطوة 5.4

بسّط

$π - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

لكتابة

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 5.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

اجمع

$π$ و

$\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 5.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 5.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

انقُل

$4$ إلى يسار

$π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 5.4.3.2

اطرح

$π$ من

$4 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 5.5

أوجِد فترة

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.5.2

استبدِل

$b$ بـ

$1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.5.4

اقسِم

$2 π$ على

$1$ .

$2 π$

خطوة 5.6

فترة دالة

$\sin (x)$ هي

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 6

أوجِد قيمة

$x$ في

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

القيمة الدقيقة لـ

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ هي

$- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

خطوة 6.3

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من

$2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

خطوة 6.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اطرح

$2 π$ من

$2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

خطوة 6.4.2

الزاوية الناتجة لـ

$\frac{5 π}{4}$ موجبة وأصغر من

$2 π$ ومشتركة النهاية مع

$2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 6.5

أوجِد فترة

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.5.2

استبدِل

$b$ بـ

$1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.5.4

اقسِم

$2 π$ على

$1$ .

$2 π$

خطوة 6.6

اجمع

$2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اجمع

$2 π$ مع

$- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + 2 π$

خطوة 6.6.2

لكتابة

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{4}{4}$ .

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 6.6.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1

اجمع

$2 π$ و

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 6.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 6.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

اضرب

$4$ في

$2$ .

$\frac{8 π - π}{4}$

خطوة 6.6.4.2

اطرح

$π$ من

$8 π$ .

$\frac{7 π}{4}$

خطوة 6.6.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{7 π}{4}$

خطوة 6.7

فترة دالة

$\sin (x)$ هي

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح

$n$