ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\tan (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $(\tan (x) + 1) (\cos (x) - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

خطوة 1.1.2

وسّع $(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\cos (x) - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) - 1) + 1 (\cos (x) - 1) = 0$

خطوة 1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 (\cos (x) - 1) = 0$

خطوة 1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.1.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.1.3.2

اجمع $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $- 1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.1.3.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 \cdot \sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.1.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.1.3.5

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.1.3.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - 1 = 0$

خطوة 1.1.4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\sin (x) - \tan (x) + \cos (x) - 1 = 0$

خطوة 2

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 4

افصِل الكسور.

$\tan (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\tan (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\tan (x) + \frac{- 1}{1} \cdot (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\tan (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 7.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\tan (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (x) - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 8.2

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (x) - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 9

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\tan (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 10

افصِل الكسور.

$\tan (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 11

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\tan (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \tan (x)) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 12

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 13.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 14

افصِل الكسور.

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 15

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 + \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 16

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 - \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 17

افصِل الكسور.

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 - \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 18

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 - \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

خطوة 19

اقسِم $0$ على $1$ .

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 - \sec (x) = 0 \sec (x)$

خطوة 20

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 - \sec (x) = 0$

خطوة 21

حلّل $\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 - \sec (x)$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 - \sec (x) = 0$

خطوة 21.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\tan (x) \cdot (1 - \sec (x)) + 1 (1 - \sec (x)) = 0$

خطوة 21.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $1 - \sec (x)$ .

$(1 - \sec (x)) (\tan (x) + 1) = 0$

خطوة 22

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$1 - \sec (x) = 0$

$\tan (x) + 1 = 0$

خطوة 23

عيّن قيمة العبارة $1 - \sec (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.1

عيّن قيمة $1 - \sec (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - \sec (x) = 0$

خطوة 23.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - \sec (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \sec (x) = - 1$

خطوة 23.2.2

اقسِم كل حد في $- \sec (x) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.2.2.1

اقسِم كل حد في $- \sec (x) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \sec (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 23.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sec (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 23.2.2.2.2

اقسِم $\sec (x)$ على $1$ .

$\sec (x) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 23.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\sec (x) = 1$

خطوة 23.2.3

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (1)$

خطوة 23.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (1)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 23.2.5

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - 0$

خطوة 23.2.6

اطرح $0$ من $2 π$ .

$x = 2 π$

خطوة 23.2.7

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 23.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 23.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 23.2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 23.2.8

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 24

عيّن قيمة العبارة $\tan (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.1

عيّن قيمة $\tan (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (x) + 1 = 0$

خطوة 24.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\tan (x) = - 1$

خطوة 24.2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- 1)$

خطوة 24.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

خطوة 24.2.4

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 24.2.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.2.5.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 24.2.5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 24.2.6

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 24.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 24.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 24.2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 24.2.7

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.2.7.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

خطوة 24.2.7.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 24.2.7.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.2.7.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 24.2.7.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 24.2.7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.2.7.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 24.2.7.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 24.2.7.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 24.2.8

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 25

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(1 - \sec (x)) (\tan (x) + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 26

ادمج $2 π n$ و $2 π + 2 π n$ في $2 π n$ .

$x = 2 π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$