ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \frac{\tan (t)}{A + \tan (t)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$\tan (t) (\sin (t) + \cos (t)) = (A + \tan (t)) \sin (t)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $A$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ على $\sin (t)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ على $\sin (t)$ .

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $A + \tan (t)$ على $1$ .

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

خطوة 3.2.2.2

أعِد كتابة $\tan (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$A + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

خطوة 3.2.2.3

حوّل من $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ إلى $\tan (t)$ .

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

افصِل الكسور.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\tan (t)}{\sin (t)}$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة $\tan (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$

خطوة 3.2.3.3

أعِد كتابة $\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$ في صورة حاصل ضرب.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

خطوة 3.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

خطوة 3.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

خطوة 3.2.3.5

اقسِم $\sin (t) + \cos (t)$ على $1$ .

$A + \tan (t) = (\sin (t) + \cos (t)) \frac{1}{\cos (t)}$

خطوة 3.2.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$A + \tan (t) = \sin (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

خطوة 3.2.3.7

اجمع $\sin (t)$ و $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

خطوة 3.2.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

خطوة 3.2.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + 1$

خطوة 3.2.3.9

حوّل من $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ إلى $\tan (t)$ .

$A + \tan (t) = \tan (t) + 1$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $\tan (t)$ من كلا المتعادلين.

$A = \tan (t) + 1 - \tan (t)$

خطوة 3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\tan (t) + 1 - \tan (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $\tan (t)$ من $\tan (t)$ .

$A = 0 + 1$

خطوة 3.3.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$A = 1$